Как лгать с помощью статистики. Играем со шкалой

Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика...(Бенджамин Дизраэли)...
Придет время, и статистическое мышление станет таким же необходимым качеством для истинного гражданина, как умение читать и писать...(Герберт Уэллс)...
Круглые числа всегда лгут...(Сэмюэл Джонсон)
Статистика, действительно, коварная и хитрая вещь, особенно в умелых руках...

Дарелл Хафф

Пять приемов, которые реально работают...

Даррел Хафф «Как лгать при помощи статистики».

Будь моя воля, я бы назвал эту книгу еще короче – «Как лгать», потому что ложь приобрела убедительность, логику и, что еще важнее, цифры, за которыми может скрываться все что угодно в «умелых руках». А «умелых рук» очень много.

В наше время вопросы лжи и правды все так же актуальны. Помимо прямого обмана появилось множество способов «огибать правду» или же показывать реальность таким образом, что даже знающему человеку сложно распознать скрывающуюся за ней ложь.

В искажении статистики заинтересованы все, кто ищет способы исказить общественное мнение и воспользоваться этим в целях собственного обогащения. Немало и таких, кто хочет скрыть настоящие цифры, потому как они отражают крайне неприглядные факты. Наконец, статистика оказывается объектом прямого манипулирования во всех случаях, когда она является частью процессов принятия решений государственного масштаба .

Статистика, действительно, коварная и хитрая вещь, особенно в умелых руках. На первый взгляд, книга Дарелла Хаффа "Как лгать при помощи статистики», выпущенная издательством «Альпина Паблишер» - инструкция по применению для мошенников, которые хотят ввести в заблуждение доверчивых читателей. Но на самом деле - это прививка от излишней доверчивости.

Сам автор пишет: «Полагаю всё же, что смогу оправдать её в манере бывшего грабителя, опубликовавшего мемуары, в сущности представляющие собой учебный курс на тему о том, как подобрать отмычку к замку. Жуликам и ворам все эти трюки давно известны, а порядочные люди должны узнать о них, чтобы уметь защитить свой дом от непрошенных гостей».

Хотя книга написана в далеком 1954 году, актуальности своей она не потеряла, также как и коварные приемы, описываемые в ней.

Необъективная выборка

Чтобы данные выборочного исследования имели ценность, они должны основываться на репрезентативной выборке, из которой исключены все возможные источники предвзятости.

Вот пример нерепрезентативной выборки, который приводит Хафф...:

Один психиатр заявил, что практически любой человек - неврастеник. Но спросим себя: что послужило основой для такого вывода? Каких именно людей наблюдал данный психиатр? Оказывается, он пришел к такому поучительному выводу, изучая своих пациентов, а они более чем неподходящие кандидатуры на роль выборки из всего населения. Если человек вполне нормален, то у психиатра нет никаких шансов увидеть его у себя на приеме.

Другой - уже хрестоматийный - пример связан с выборами президента США.

Журнал Literary Digest в 1936 году, опросив своих подписчиков, предсказал триумфальную победу республиканца Альфреда Лэндона над демократом Франклином Рузвельтом. В журнале забыли учесть, что его подписчики - это в основном богатые и зажиточные американцы, чаще всего сторонники республиканской партии. Победу на выборах одержал Рузвельт.

Вывод: если вам говорят, что 74% избирателей поддержат кандидата на предстоящих выборах президента - задайтесь вопросом, какие именно 74% граждан- избирателей?

Грамотно выбранное среднее

Чиновники едят мясо, я - капусту. В среднем, мы едим голубцы.

Термин «среднее» имеет очень расплывчатое толкование. В цитате, приведенной выше, это среднее арифметическое. Помимо него существуют мода и медиана.

В чём разница - читайте чуть ниже.

Во многих случаях все три средних показателя настолько близки по значению, что нет никакой необходимости делать различие между ними. Но если речь идет о доходах, то разница между тремя средними - огромная.

«Если вам попадается заявление владельца компании, где говорится, что у его сотрудников средняя зарплата достаточно высока, это может означать нечто конкретное, а может и не означать ничего.

Если упомянутый средний показатель представляет собой медиану, то он укажет на то, что половина сотрудников зарабатывает больше указанной суммы, а другая половина - меньше.
Но если перед вами среднее арифметическое (а можете мне поверить, так оно и бывает, если вид среднего не уточняется), то эта цифра не даст вам никакой полезной информации», - пишет Дарелл Хафф.
Что касается моды, то это самое часто встречающееся значение из множества и, возможно, оно лучше всего характеризует уровень заработной платы в компании.

Так это выглядит на конкретном примере, где владелец компании зарабатывает 45 тыс. долларов, среднее арифметическое получается 5,7 тыс., а большинство сотрудников довольствуются 2 тыс. долларов.

Кстати, средняя заработная плата по итогам февраля 2016 года - почти 28 тыс. рублей. Ну, вы поняли…

Красивые графики

Простейшая разновидность статистической картинки - это график.

Полезная вещь - когда нужно продемонстрировать те или иные тенденции, напугать или успокоить. Всё, что требуется - задать нужную единицу деления на оси координат. 10% могут выглядеть и как восходящая тенденция, и как впечатляющий рост. Никаких фальсификаций, те же самые значения, та же самая кривая, но эффект другой.

Псевдообоснованная цифра

«Если не получается доказать то, что вы хотите доказать, продемонстрируйте нечто другое и настаивайте, что это то же самое. Привязать цифру, отражающую какой-то факт, к другому факту - прием известный и всегда сослужит вам добрую службу. Действует безотказно», - говорит Хафф.

Примеры? Да пожалуйста!

В 1953 году в авиакатастрофах погибло больше людей, чем в 1910 году. Должен ли отсюда следовать вывод, что авиаперелеты стали более опасны? Нет! Просто люди стали летать в сотни раз больше, чем раньше, вот и всё.

Уровень смертности в военно-морском флоте США в период Испано-Американской войны в 1898 году составлял девять человек на тысячу. За тот же период уровень смертности среди гражданского населения Нью-Йорка достигал шестнадцати человек на тысячу. На войне безопаснее, чем дома?

Конечно, нет!

В рядах военно-морского флота служат главным образом молодые и здоровые мужчины. Гражданское население состоит среди прочего из малых детей, стариков и больных, и для этих категорий населения уровень смертности выше, где бы они ни находились.

Неправильная причинно-следственная связь

После - не всегда значит вследствие! И Дарелл Хафф доказывает это на конкретных примерах и призывает быть бдительными.

«Отстают ли в учебе студенты-курильщики от некурящих студентов. Согласно одному исследованию - да, отстают. Очень многим это пришлось по душе, они пошли дальше и сделали вывод - курение пагубно влияет на умственные способности, - пишет Хафф. - Вышеупомянутое исследование, как мне верится, было проведено по всем правилам: объем выборки был достаточно велик, подобрали ее добросовестно и тщательно, величина корреляции оказалась значимой. Но в нем делается неоправданное предположение, что курение и есть причина плохой успеваемости. Но разве всё это нельзя с таким же успехом перевернуть наоборот? Может быть, именно скверные оценки заставили студентов искать утешения в курении? Если уж на то пошло, данный вывод столь же вероятен и не хуже подкреплен фактами».

Часто бывает так: взаимосвязь существует, но нельзя сказать, какая из переменных выступает причиной, а какая следствием. Гораздо коварнее, когда ни одна из переменных не оказывает воздействия на другую, но корреляция между ними всё равно есть, причем существенная.

Вот пример такой фиктивной корреляции. По словам Хаффа, уровень самоубийств достигает максимума в июне. Тогда же насчитывается наибольшее количество новобрачных. В чем дело? Самоубийства порождают такое количество свадеб? Или свадьбы провоцируют отвергнутых женихом или невестой свести счеты с жизнью? Более убедительным, но тоже недоказанным объяснением будет следующее. Некто отчаявшийся всю зиму борется с депрессией в надежде, что весной тучи рассеются. Но он окончательно сдается, когда наступает лето, выглядывает солнце, а никакого просвета нет…

Вывод: чтобы не поддаваться заблуждению «после - значит вследствие» - подвергайте любое утверждение анализу.

В общем, смотрите в оба и помните, что существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

Иллюстрации из книги «Как лгать при помощи статистики»

Дарелл Хафф

Как лгать при помощи статистики

Переводчик Е. Лалаян

Редактор А. Черникова

Научный редактор В. Ионов

Руководитель проекта А. Деркач

Корректор Е. Аксёнова

Компьютерная верстка К. Свищёв

Дизайн обложки Ю. Буга

© Darrell Huff and Irving Geis, 1954

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2015

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

Бенджамин Дизраэли

Придет время, и статистическое мышление станет таким же необходимым качеством для истинного гражданина, как умение читать и писать.

Герберт Уэллс

Нам досаждают не столько те вещи, о которых мы не знаем, сколько те, о которых мы знаем, что с ними что-то не так.

Артемус Уорд

Круглые числа всегда лгут.

Сэмюэл Джонсон

У меня есть обширная тема [статистика] и есть много, что написать по этой теме, но со всей остротой я осознаю, что мне не хватит литературных талантов, чтобы изложить ее просто и доходчиво, не жертвуя при этом точностью и основательностью.

Сэр Фрэнсис Гальтон

К читателю

Будь моя воля, я бы назвал эту книгу еще короче – «Как лгать», потому что ложь приобрела убедительность, логику и, что еще важнее, цифры, за которыми может скрываться все что угодно в «умелых руках». А «умелых рук» очень много.

В наше время вопросы лжи и правды все так же актуальны. Помимо прямого обмана появилось множество способов «огибать правду» или же показывать реальность таким образом, что даже знающему человеку сложно распознать скрывающуюся за ней ложь.

В искажении статистики заинтересованы все, кто ищет способы исказить общественное мнение и воспользоваться этим в целях собственного обогащения. Немало и таких, кто хочет скрыть настоящие цифры, потому как они отражают крайне неприглядные факты. Наконец, статистика оказывается объектом прямого манипулирования во всех случаях, когда она является частью процессов принятия решений государственного масштаба.

В России ситуация со статистикой никогда не была столь печальной, как сейчас. Если в 80-х и 90-х гг. прошлого столетия официальная статистика в России страдала от тотального недофинансирования, то сегодня сами принципы государственного и муниципального управления в России таковы, что статистика стремительно превращается из инструмента доверия в инструмент распределения государственных средств.

В последних исследованиях Фонда «Хамовники» Ольга Моляренко очень подробно разобрала примеры искажения муниципальной статистики в России. Из-за отсутствия кооперации между органами власти, использования статистических данных как основы для принятия решений о выделении бюджетных средств и многих других российских особенностей мы оказываемся перед острой необходимостью реорганизации сбора государственной статистики в целом.

Книга Даррелла Хаффа хороша не выводами и даже не огромным числом примеров, а тем, что она учит критическому мышлению, она учит отношению к цифрам не как к «сакральному знанию», а как к инструменту, с помощью которого осуществляется манипулирование нашим мнением.

И я могу сказать, что именно критического взгляда нам остро не хватает в последние годы. Вот лишь один пример. Одна общественная организация в России решила публиковать свой рейтинг восприятия коррупции. Дабы придать этому рейтингу «научности», в качестве критериев было решено использовать абсолютные статистические показатели, такие как статистика преступлений, публикуемая МВД и Генеральной прокуратурой. Хотя благое намерение отслеживать ситуацию с коррупцией в нашей стране можно только приветствовать, сам подход является ошибочным, потому как ошибочны изначально заложенные в нем метрики.

Первый шаг при сборе статистических данных - определить, что вы хотите анализировать. Специалисты по статистике называют информацию на этом этапе генеральной совокупностью . Затем нужно определить подкласс данных, которые при анализе должны представлять всё население в целом. Чем больше и точнее выборка, тем вернее будут результаты исследования.

Конечно, есть разные способы испортить статистическую выборку случайно или намеренно:

• Систематическая ошибка отбора. Такая ошибка происходит, когда люди, принимающие участие в исследовании, сами относят себя к группе, не представляющей всё население.
• Случайная выборка. Имеет место, когда анализируют легкодоступную информацию, а не пытаются собрать репрезентативные данные. Например, новостной канал может провести политический опрос среди своих зрителей. Не опросив людей, которые смотрят другие каналы (или вообще не смотрят телевизор), нельзя сказать, что результаты такого исследования будут отражать действительность.
• Отказ респондентов от участия. Такая статистическая ошибка случается, когда часть людей не отвечает на вопросы, задаваемые в статистическом исследовании. Это приводит к неверному отображению результатов. Например, если в исследовании задаётся вопрос: «Изменяли ли вы когда-нибудь супругу/супруге?», некоторые просто не захотят признаться. В результате будет казаться, что измены происходят редко.
• Опросы со свободным доступом. В таких опросах может принять участие любой человек. Часто даже не проверяется, сколько раз один и тот же человек отвечал на вопросы. Примером служат различные опросы в интернете. Проходить их очень интересно, но они не могут считаться объективными.

Прелесть ошибок отбора в том, что кто-нибудь где-нибудь наверняка проводит ненаучный опрос, который подтвердит любую вашу теорию. Так что просто поищите нужный опрос в Сети или создайте свой собственный.

Выбирайте результаты, которые подтверждают ваши идеи

Так как статистика использует числа, нам кажется, что она убедительно доказывает любую идею. Статистика опирается на сложные математические , которые при неправильном обращении могут привести к совершенно противоположным результатам.

Чтобы продемонстрировать изъяны анализа данных, английский математик Фрэнсис Энскомб создал квартет Энскомба . Он состоит из четырёх наборов числовых данных, которые на графиках выглядят совершенно по-разному.

На рисунке X1 - стандартная диаграмма рассеяния; X2 - кривая, которая сначала поднимается вверх, а потом опускается вниз; X3 - линия, немного поднимающаяся вверх, с одним выбросом на оси Y; X4 - данные на оси X, кроме одного выброса, расположенного высоко на обеих осях.

Для каждого из графиков верны следующие высказывания:

• Среднее значение переменной x для каждого набора данных равно 9.
• Среднее значение переменной y для каждого набора данных равно 7,5.
• Дисперсия (разброс) переменной x - 11, переменной y - 4,12.
• Корреляция между переменными x и y для каждого набора данных равна 0,816.

Если бы мы видели эти данные только в форме текста, мы бы подумали, что ситуации полностью одинаковы, хотя графики это опровергают.

Поэтому Энскомб предложил сначала визуализировать данные, а только потом делать выводы. Конечно, если вы хотите ввести кого-то в заблуждение, пропустите этот шаг.

Составляйте графики, которые подчеркнут желаемые результаты

У большинства людей нет времени проводить собственный статистический анализ. Они ждут, что вы предъявите им графики, обобщающие все ваши исследования. Правильно составленные графики должны отражать идеи, которые соответствуют реальности. Но также они могут подчеркнуть те данные, которые вы хотите показать.

Опускайте названия некоторых параметров, немного поменяйте шкалу на оси координат, не объясняйте контекст. Так вы сможете убедить всех в свой правоте.

Всеми средствами скрывайте источники

Если вы открыто указываете свои источники, людям легко проверить ваши выводы. Конечно, если вы стремитесь обвести всех вокруг пальца, ни за что не рассказывайте, как вы пришли к своим выводам.

Обычно в статьях и исследованиях всегда указывают ссылки на источники. При этом оригинальные работы могут предоставляться не полностью. Главное, чтобы источник отвечал на следующие вопросы:

Теперь вы знаете, как манипулировать числами и с помощью статистики доказать практически что угодно. Это поможет вам распознавать ложь и опровергать сфабрикованные теории.

В этой всемирно известной книге Дарелл Хафф рассказывает о различных способах злоупотребления статистикой в целях обмана аудитории и манипулирования ее мнением. Каждый день на вас пытаются повлиять, чтобы сподвигнуть на покупку какого-то «нужного» продукта или на выбор «правильного» кандидата: «Благодаря пасте “Чистые зубы” образование кариеса снижается на 23 %!»; «Политика N поддерживает 85 % граждан»… Как понять, насколько достоверны те или иные данные? Каким образом происходят подсчеты? Что учитывается, а что остается за кадром? Автор раскрывает секретные инструменты статистиков и вооружает читателя знаниями, которые помогут разобраться во всех хитросплетениях этой науки и не позволят ввести в заблуждение.

Глава 1. Выборка изначально необъективна

Результат выборочного исследования не может быть лучше выборки, на которой оно основано. Чтобы данные выборочного исследования имели ценность, они должны основываться на репрезентативной выборке, то есть на выборке, из которой устранены все возможные источники предвзятости.

Подвергайте такому осмыслению все прочитанное, и тогда вы сумеете оградить себя от сведений, не имеющих под собой реальной почвы.

Базовая выборка относится к категории случайной (вероятностной) выборки. Она отбирается произвольным образом из генеральной совокупности.

Проверить, действительно ли выборка имеет случайный (произвольный) характер, можно с помощью такого вопроса: каждое ли имя или предмет из обследуемой совокупности имеют равный шанс попасть в выборку?

Безупречно случайная – единственный тип выборки, которую можно исследовать при помощи статистических методов с полной уверенностью в надежности результата. Но у нее имеется один недостаток. Получить такую выборку настолько трудно и дорого, что чисто материальные соображения заставляют отказаться от этой идеи. Более экономной заменой, повсеместно используемой в изучении общественного мнения и рыночной конъюнктуры, будет стратифицированная случайная выборка.

Чтобы получить стратифицированную выборку, вы должны разбить генеральную совокупность на несколько групп (страт) пропорционально известному показателю их распространенности в совокупности. Вот тут-то и начнутся трудности: сведения о том, каково соотношение групп в генеральной совокупности, могут быть некорректны.

Вы инструктируете интервьюеров, которые будут проводить опрос, чтобы среди опрошенных было столько-то чернокожих, такой-то процент людей, относящихся к нескольким группам населения по размеру доходов, определенное число фермеров и т. п. Но вместе с тем в группе должно быть представлено равное количество людей в возрасте старше и моложе 40 лет.

Но что происходит на деле? В том, что касается цвета кожи, интервьюеры не ошибутся. Но они допустят больше ошибок в оценке размера доходов опрашиваемых. А если говорить о фермерах, то как вы классифицируете человека, который часть времени трудится на ферме, но вдобавок имеет работу в городе? Даже такой вопрос, как возрастная категория респондента, может создать некоторые трудности, но интервьюеры преодолевают их самым простым способом – выбирают респондентов, которые явно старше или значительно моложе 40 лет. Правда, в таких случаях выборка будет предвзятой ввиду фактического отсутствия в ней лиц в возрасте под 40 и тех, кому 40 с небольшим.

А кроме всего прочего, как на условиях стратификации получить вероятностную выборку? Самое очевидное решение – сначала переписать всех, кто входит в страту, а затем найти и опросить выбранных из этого списка случайным образом. Но это слишком уж дорогостоящая процедура. И тогда вы просто выходите на улицу – и сами искажаете свою выборку, поскольку в ней не будут представлены люди, которые сидят в это время по домам. Если вы будете стучаться в двери днем – значит, не охватите большинство тех, кто работает. Решив проводить опросы по вечерам, вы упустите любителей кинематографа и завсегдатаев ночных клубов.

Поэтому, когда вам встречается вывод, что «67% американцев против» того-то или того-то, вам следует задаться вопросом: 67% каких именно американцев?

Результаты опроса, безусловно, до такой степени предвзяты и необъективны, что это их практически обесценивает. Можете сами судить, сколь многие сделанные на основе таких опросов выводы предвзяты и ни к чему не годны.

Глава 2. Грамотно выбранное среднее

Три основных вида среднего – среднее арифметическое, медиана и мода.

Когда мне требуется показатель побольше, я использую простое среднее, то есть среднее арифметическое. Например, для расчета среднего дохода семей требуется сложить доходы всех семей и разделить получившуюся сумму на число семей.

Медиана означает, что половина семей имеет годовой доход выше $3500, а вторая половина – ниже $3500.

Мода – это чаще всего встречающееся значение в числовом ряду, составленном из доходов семей в интересующей нас местности. Если у большей части проживающих там семей годовой доход составляет $5000, это значение и будет модой, или модальным доходом.

В данном случае некое абстрактное «среднее» – без уточнения, какого оно вида, – бессмысленно.

Разные виды среднего имеют близкие значения, когда дело касается данных наподобие тех, что относятся ко многим характеристикам человека. Они настолько любезны, что изволят тяготеть к тому, что называется нормальным распределением. Если начертить кривую нормального распределения, то по форме она будет напоминать колокол, а среднее арифметическое значение, медиана и мода попадут в одну и ту же точку.

Один вид среднего ничуть не хуже другого, когда требуется охарактеризовать рост группы мужчин. Но все совсем не так, когда стоит задача описать размер их доходов.

Например, доходы жителей города (выборка) в тыс. руб. и их средние значения:

Владелец бизнеса предпочел бы охарактеризовать ситуацию с оплатой труда в компании как «средний заработок в размере $5700», то есть прибегнуть к обманчивому среднему арифметическому значению, которое складывается из одного показателя дохода в размере $45 000 (владельца бизнеса) и зарплат его низкооплачиваемых сотрудников. Однако мода сказала бы нам намного больше: самый распространенный размер заработка в этой компании составляет $2000 в год. Однако медиана лучше проясняет картину, чем любой отдельно взятый показатель: половина сотрудников зарабатывает больше $3000, а другая половина – меньше.

Доходы в компании

Когда вам встречается средний показатель зарплаты, первым делом задайтесь вопросом: это среднее чего? Кого оно включает?

Был случай, когда Американская сталелитейная корпорация заявила, что средняя недельная зарплата ее сотрудников возросла на 107% в период 1940-1948 гг. Так оно и было – правда, в показатель за 1940 г. включено значительно большее число частично занятых сотрудников. Если в каком-то году вы работали по полнедели, а в следующем перешли на полную занятость, ваш заработок удвоится, но это ничего не говорит о размере вашей заработной платы.

Глава 3. Нюансы, о которых скромно умалчивают (или как не дать обмануть себя результатами исследований)

Как же не дать обмануть себя результатами исследований? Должен ли каждый из нас стать статистиком и лично изучать исходные данные любого исследования? Вовсе нет!

Просто не доверяйте среднестатистическим показателям, графикам и тенденциям, когда вам предъявляют их без важных цифр, которые могли бы прояснить смысл:

1. без критериев значимости

2. без размаха исследуемого признака или диапазона отклонения от указанного среднего

3. без пояснений методов/формул расчетов

4. без подписей данных на осях графиков

Иначе вы будете слепы, как тот чудак, что присматривает себе место для вылазки на природу, руководствуясь лишь сводкой средней температуры.

Ничего не знать о предмете зачастую гораздо лучше, чем знать то, что не соответствует действительности.

1) Критерий значимости

Если есть информация о степени их значимости, у вас будет более ясное представление о том, насколько эта информация заслуживает доверия. Степень значимости проще всего выразить в виде вероятности.

Для большинства случаев сойдет все, что не хуже 5%. Для некоторых целей требуемый уровень точности составляет 1%, а это означает, что в 99 случаях из 100 информация верна. Это уже «практически точные» данные.

2) Размах исследуемого признака или диапазон отклонения от указанного среднего

Часто бывает, что любое среднее представляет собой такое чрезмерное упрощение, что оно даже хуже, чем бесполезно.

Поэтому наряду с показателем «нормы» или среднего значения должен быть указан диапазон или размах этой самой нормы или среднего.

Например,

для среднего значения:

- неверно: среднестатистическая семья - 3,6 (т.е. 3-4) человека

- верно: задать диапазон: 3-4 чел. - 45%; 1-2 чел. - 35%; более 4 чел. - 20%

для нормы:

- неверно: ребенок в 12 мес. уже должен сидеть

- верно: ребенок садится в возрасте 10-14 мес.

Глава 4. Много шума практически из ничего (или о тестах на IQ)

Тесты на IQ упускают из виду такие важные свойства, как инициативность и творческое воображение. Они не принимают в расчет и сложившиеся на социальной почве суждения, музыкальные и художественные способности испытуемых.

Тест на IQ производит выборочную проверку интеллекта. Как и любой другой показатель, полученный методом выборки, IQ содержит статистическую погрешность, отражающую степень точности или достоверности данного показателя.

Величина вероятной ошибки означает, что полученный результат отличается от среднего, вероятно, не более чем на эту величину. Обычно в качестве вероятной ошибки берут 50%-ную ошибку, т. е. в 50% случаев фактическая ошибка будет меньше вероятной.

Например, вам требуется определить размеры большого числа полей, причем измерять предстоит шагами, следуя вдоль изгородей. Первое, что вам следует сделать, – это проверить, насколько точна ваша система измерения, и для этого нужно несколько раз промерить шагами расстояние, длиною, как вы считаете, 100 ярдов. В среднем погрешность подобного измерения составит 3 ярда. Иными словами, половина ваших промеров даст результат, отличающийся от 100 ярдов на 3 ярда в ту или другую сторону, а в другой половине случаев вы ошибетесь больше, чем на 3 ярда.

Тогда вероятная ошибка ваших измерений составит 3 ярда на 100 ярдов, или 3%. Значит, длину каждой изгороди, которую вы измерили шагами и определили равной 100 ярдам, можно будет занести в реестр как 100 ± 3 ярда.

Большинство статистиков на сегодняшний день отдают предпочтение другому, но сопоставимому параметру, называемому стандартной ошибкой. За основу берется порядка двух третей случаев вместо ровно половины.

Вероятная ошибка теста на IQ Стэнфорда – Бине определяется как 3%. Это указывает, с какой надежностью он измеряет IQ. Например, определенный у Питера IQ лучше выразить в виде 98 ± 3, а коэффициент IQ Линды – в виде 101 ± 3. Таким образом, Питер может быть даже умнее Линды (98+3=101 против 101-3=98).

Единственно правильным будет рассматривать IQ и результаты многих других выборочных исследований не сами по себе, а с учетом размаха отклонений. Тогда «нормальным» будет считаться показатель не 100 пунктов, а в пределах, скажем, от 90 до 110.

Глава 5. График – лучше не бывает (или трюки с графиками)

Простейшей разновидностью статистической картинки или графика будут всевозможные кривые. Они весьма полезны, когда нужно продемонстрировать те или иные тенденции. Сейчас мы сделаем так, что наш график наглядно покажет, как национальный доход США ежегодно увеличивается на 10%.

Ниже представлен «честный» график: 10% прироста – как восходящая тенденция, существенная, хотя и не сказать, чтобы такая уж впечатляющая.

Этого вполне достаточно, если ваша задача только в том, чтобы передать информацию. А давайте предположим, что вы хотите одержать верх в споре, потрясти читателей, побудить их к действию или что-то им продать. Но для этого вашему графику не хватает забористости, как-то он не впечатляет. А вы возьмите да и отрежьте нижнюю часть.

Итак, вы уже попрактиковались в обмане, и почему бы не пойти дальше по пути усечений? Есть один хитрый трюк, который стоит дюжины таких, как вышеописанный. Он придаст вашему скромному десятипроцентному росту такой шикарный вид, какой не полагается и стопроцентному. Просто измените пропорции между осью ординат и осью абсцисс. Никакими правилами это не запрещается, зато чудо преобразит ваш график. Все, что от вас требуется, – задать единицу деления на оси ординат в десять раз меньшую, чем миллиарды долларов на исходном графике.

Вот это уже впечатляет, не правда ли?

Вот реальный пример трюка с графиком.

Глава 6. Схематичная картинка (или трюки с гистограммами)

1 трюк. Увеличьте столбик и в ширину, и в высоту пропорционально росту. Размер зарплаты в 1-м столбце 30$, а во 2-м - 60$, т.е. в 2 раза больше. Однако 1-й столбец увеличивается в 2 раза не только в высоту, но и в ширину, зрительно увеличиваясь в 4 раза (2х2).

«Честный» график

«Нечестный» график

2 трюк. Изобразите трехмерные объекты, объемы которых трудно с ходу сопоставить, вместо двухмерных.

Размер зарплаты в 1-м мешке 30$, а во 2-м - 60$, т.е. в 2 раза больше. Однако 2-й мешок, как и в первом случае, увеличивается в 2 раза не только в высоту, но и в ширину, зрительно увеличиваясь в 4 раза (2х2).

«Честный» график

«Нечестный» график: рядом с внушительным мешком денег, которые зарабатывает американский плотник, заработок иностранца выглядит особенно ничтожным и жалким.

3 трюк. Отрежьте нижнюю часть (трюк как в графиках) или вырежьте середину столбиков.

Глава 7. Псевдообоснованная цифра

Если не получается доказать то, что вы хотите доказать, продемонстрируйте нечто другое и настаивайте, что это то же самое. Привязать цифру, отражающую какой-то факт, к другому факту – прием известный и всегда сослужит вам добрую службу. Действует безотказно.

1 пример. Чудо-лекарство "излечивает" от простуды

Допустим, вы не можете доказать, что ваше лекарство излечивает от простуды, но никто не мешает вам напечатать результаты настоящего лабораторного исследования: полкапли лекарства, помещенные в пробирку, через 11 секунд уничтожают 31 108 бактерий.

2 пример. Опрос общественного мнения о расовых предрассудка

Устройте опрос, имеют ли, по мнению респондентов, чернокожие такие же шансы получить работу, как белые.

Каждому, кого спрашивали о шансах чернокожих на трудоустройство, попутно задавали несколько вопросов, чтобы определить, не имеет ли респондент сильного расового предубеждения. Оказалось, что респонденты с самыми сильными расовыми предрассудками на вопрос о возможностях трудоустройства чернокожих чаще всего давали ответ «Да». Было установлено также, что около 2/3 респондентов, благосклонно настроенных по отношению к чернокожим, не считают, что у тех шансы трудоустроиться такие же, как у белых. А около 2/3 тех, кто выказал предубеждение против чернокожих, заявили, что чернокожим предоставляются такие же хорошие отпуска, как белым.

Теперь вы видите, что, если расовые предрассудки в период проведения опроса нарастают, у вас получается больше ответов, указывающих, что у чернокожих не меньше возможностей трудоустройства, чем у белых. И вот вы объявляете результаты: согласно опросу, отношение к чернокожим неизменно справедливо.

3 пример.Опрос работников об отношении к профсоюзу

В качестве начальника отдела кадров компании, у которой возникли трения с профсоюзом, вы «проводите опрос» сотрудников, чтобы выяснить, у скольких из них имеются жалобы на профсоюз. Вы можете спокойно задавать свой вопрос и честно записывать ответы, а потом представить это за доказательство, что у большинства сотрудников действительно есть какие-то жалобы. На основе собранных данных вы составляете доклад, где говорится, что «подавляющее большинство (78 %) сотрудников настроены против профсоюза». По сути вы сделали вот что: собрали в одну кучу все без разбора жалобы и мелкие конфликты, а затем выдали их за нечто другое, что выглядит примерно так же. Вы так и не доказали того, что требовалось, а подано все так, словно доказали, не правда ли?

Существует много других способов для расчета показателя чего-нибудь, с тем чтобы впоследствии выдать это за что-то другое. Общий метод состоит в том, чтобы взять две вещи, которые довольно похожи, но на деле вовсе не одинаковы.

Любую количественную величину несложно выразить множеством разнообразных способов.

Вы можете, например, представить один и тот же факт, называя его доходностью продаж в 1%, рентабельностью инвестиций в 15%, десятимиллионной прибылью, ростом прибылей на 40% (по сравнению со средним показателем за 1935–1939 гг.) или сокращением на 60% по сравнению с предыдущим годом.

Суть в том, чтобы выбрать формулировку, которая лучше всего подходит для текущих надобностей. А после остается уповать на то, что лишь единицы, читая эту информацию, сообразят, насколько она искажает реальное положение дел.

4 пример. Уровень смертности в военно-морском флоте

Уровень смертности в военно-морском флоте США в период Испано-Американской войны составлял 9 человек на тысячу. За тот же период уровень смертности среди гражданского населения Нью-Йорка достигал 16 человек на тысячу. Позже эти цифры использовали вербовщики, чтобы показать: служить в ВМС безопаснее, чем находиться за его пределами.

Однако группы, к которым относятся вышеуказанные цифры, несопоставимы. В рядах ВМС служат главным образом молодые мужчины, признанные здоровыми. Гражданское же население состоит среди прочего из малых детей, стариков и больных, и для этих категорий населения уровень смертности выше, где бы они ни находились. Приведенные цифры вообще никак не доказывают, что мужчины, признанные годными к службе в соответствии со стандартами ВМС, находясь в его рядах, проживут дольше, чем если бы не служили на флоте.

5 пример. Статистическая форма картинки «было – стало»

Или пара картинок показывает вам, что бывает, когда юная особа начинает применять ополаскиватель для волос. И – бог ты мой! – ее шевелюра действительно выглядит значительно лучше после, чем до. Но при внимательном изучении вы замечаете, что перемен добились главным образом за счет того, что девушку заставили улыбнуться, а ее волосы сзади подсвечены ярким светом.

Глава 8. И снова это «после – значит вследствие» (или ложная корреляция)

Одно заблуждение почти всегда обнаруживается в статистических данных, замаскированное в гуще внушительных цифр. Это заблуждение таково: если событие В следует за событием А, значит, событие А является причиной события В.

Когда имеется множество правдоподобных объяснений, у вас едва ли есть право выбрать то из них, которое вам больше нравится, и настаивать на его истинности. И все же многие поступают именно так.

Чтобы не поддаваться заблуждению «после – значит вследствие» и тем самым не уверовать в правоту многих ложных истин, следует подвергать любое утверждение самому тщательному анализу.

Корреляция, эта убедительно точная зависимость, которая на первый взгляд показывает, что одно событие происходит вследствие другого, бывает нескольких типов.

Типы ложной корреляции

1) Корреляция, обусловленная случайными причинами.

Возможно, у вас получилось установить корреляцию между двумя рядами чисел, чтобы доказать некое маловероятное утверждение. Но если вы снова попробуете проделать расчет, но уже на других цифрах, никакого доказательства не получится

Подобно производителю зубной пасты, которая, как казалось, препятствует развитию кариеса, вы просто отбрасываете неугодные вам результаты и широко тиражируете те, что подходят для ваших целей.

Если выборка невелика, то, скорее всего, вы обнаружите существенную корреляцию между двумя характеристиками или событиями, которые представляют для вас интерес.

2) Корреляция существует, но нельзя сказать, какая из переменных выступает причиной, а какая следствием.

Чем больше денег вы зарабатываете, тем больше акций покупаете, а чем больше у вас акций, тем больше доход. Так что утверждать, что одно влечет за собой другое, было бы некорректно.

3) Фиктивная корреляция - случай, когда ни одна из переменных не оказывает никакого воздействия на другую, но при этом значимая корреляция между ними действительно подтверждается расчетами.

Например, курение и успеваемость студентов. Курение плохо влияет на умственные способности? Или неуспевающие студенты - это экстраверты, которые не могут ни на чем сконцентрироваться и подвержены плохим привычкам.

4) Распространение корреляции за пределы данных, на которых она продемонстрирована.

Чем больше в данной местности выпадает дождей, тем выше вырастают зерновые или даже что урожай их будет тем больше. Однако очень дождливый сезон может навредить посевам или вовсе погубить урожай.

Положительная корреляция сохраняется до определенной точки, а затем быстро превращается в отрицательную.

Отрицательная корреляция говорит лишь о том, что по мере увеличения одной из двух переменных вторая склонна уменьшаться.

Глава 9. Как производить статистикуляции (статистические манипуляции)

Виды манипуляций с данными:

1) Искажение диаграмм (гл.5 «Трюки с графиками» и гл.6 «Трюки с гистограммами»)

2) Подбор подходящих средних величин (гл.2 «Грамотно выбранное среднее»)

3) Манипуляция с процентами

4) Сложение неслагаемого

5) Манипуляция индексами

Манипуляция с процентами

1. Выраженный в процентах показатель, рассчитанный на основе ограниченного числа случаев, скорее всего, искажает реальную картину. Будет полезнее и информативнее привести сами показатели.

Пример. В журнале Monthly Labor Review однажды написали, что на территории Вашингтона в таком-то месяце среди всех предложений по частичной занятости в 4,9% случаев предлагается оплата $18 в неделю. Как позже выяснилось, указанные проценты были выведены на основе каких-то двух предложений, а в общей сложности таковых было всего-то 41.

2. Манипуляция с основой, от которой рассчитывают изменения.

Пример 1. Когда оптовый торговец предлагает вам «Скидку 50% и еще 20% от прейскурантной цены», он не имеет в виду, что даст вам скидку 70%. В действительности скидка составит 60%, поскольку 20% берутся от меньшей цены, а именно от той, что получилась после того, как первоначальная цена уменьшилась на 50%.

Пример 2. Временное сокращение зарплаты на 50%, а потом возмещение этого сокращения на 50%. Однако в итоге зарплата не вернулась на прежний уровень. Отсюда вы видите, почему для того, чтобы компенсировать сокращение зарплаты на 50%, вам должны увеличить ее на 100%.

Не все статистические данные можно проверить с той же степенью надежности, какую гарантирует химический анализ, осуществляемый в стенах лаборатории. Но что мешает вам прощупать подозрительные данные с помощью пяти простеньких вопросов? Ответив на них, вы оградите себя от невероятной массы сведений, которые не содержат и крупицы правды.

1) Кто это говорит?

Может ли иметь место предвзятость статданных?

Вдруг они исходят от научно-исследовательской лаборатории, которой требуется подтвердить какую-нибудь теорию или сохранить репутацию? А еще ей просто могли за это заплатить. Или сведения представила газета, чья цель – интересная статья. А может, источником стал профсоюз или руководство компании и на кону стоит размер заработной платы персонала.

г) намеренная подмена точки отсчета. Такое практикуется, когда для одного сравнения за основу берется какой-то один год, а для другого сравнения – другой год, более подходящий.

д) выбор ненадлежащего статистического показателя, например, среднее арифметическое там, где медиана была бы более показательной.

Возможна ли НЕпреднамеренная предвзятость данных?

Когда упоминается «какое-надо-имя», удостоверьтесь, что авторитет его обладателя действительно стоит за данной информацией, а не просто приплетается ради пущей убедительности.

Например, хотя статистические данные предоставлены Корнеллским университетом, выводы из них целиком и полностью на совести автора статьи. Но благодаря упоминанию «какого-надо-имени» может сложиться неверное впечатление, будто это «Корнеллский университет утверждает, что…».

2) Откуда ему это известно?

Нет ли свидетельств тому, что выборка смещенная, т.е. отобрана ненадлежащим образом:

а) достаточно ли выборка велика, чтобы что-то означать? - Если говорят о среднем, уточняют ли его вид?

4) Не подменен ли объект исследования?

Не произошло ли подмены в процессе перехода от исходных данных к выводам?

Сообщалось, что население крупного района Китая составляет 28 млн. чел. Спустя пять лет численность населения была уже 105 млн. Однако реальный рост населения составлял лишь малую долю этого почти 4-кратного увеличения. Огромную разницу между двумя этими показателями можно объяснить, только принимая во внимание цели переписей населения, и степень готовности самих жителей быть переписанными. Как выяснилось, первая перепись проводилась в интересах налогообложения и военных нужд, а вторая – для того, чтобы разработать меры по борьбе с голодом.

5) Есть ли в этом смысл?

На сколько абсурдны приводимые выводы?

В период 1947–1952 гг. число телевизоров в домах американцев возросло почти на 10 000%. Попробуйте спроектировать эту тенденцию на следующие пять лет, и у вас получится, что в ближайшем будущем страну заполонят миллиарда два телевизоров!